No hay que saber mucho para poder representar gráficamente una función matemática relativamente sencilla: coges los puntos más significativos, trazas lineas, y más o menos ya lo tienes sobre el papel. El problema es que por el camino se pierde mucha información y nunca será tan apurado como una representación por ordenador. Por eso un programa para representar gráficamente será una buena herramienta para cualquiera que trabaje con ecuaciones, álgebra o cualquier disciplina técnica.
Por suerte Grapher es una genial herramienta que viene de serie y gratuitamente con nuestro Mac. La primera vez que lo descubrí me quedé un poco alucinado de que una aplicación así se incorporase a un sistema operativo. Antes de nada me gustaría rememorar la historia de Grapher.
Antes de Grapher, incluso antes de Mac OS X, en Mac OS 9, los Macintosh venían con un programa llamado Graphing Calculator de Pacific Tech. Se incluyó con más de 20 millones de Mac, desde 1994. No fue hasta Mac OS X 10.4 en 2004 que se incluyó otro programa de cálculo gráfico. Esta vez venía de Arizona Software y el programa que compraron se llamaba Curvus Pro X y lo renombraron a Graphing Calculator.
La versión 2.0 se incluyó con Mac OS X 10.5 y la versión 2.1 en Mac OS X 10.6. Curiosamente Grapher era una de las únicas aplicaciones incluidas con el sistema que no tenía soporte para los 64-bits. No ha sido hasta OS X 10.9 que le han incorporado el soporte para los 64-bits.
Nuevo gráfico
Grapher, por si lo queréis saber, se encuentra en la carpeta Utilidades, dentro de Aplicaciones. Aunque lo más rápido para abrirlo es desde Spotlight. Al abrir el programa se os desplegará esta ventana.
Nos da a escoger el tipo de fondo que queremos, el tipo de papel por decirlo así. Nosotros normalmente usaremos el Default, el clásico, pero podéis escoger el que más os convenga dependiendo de vuestro trabajo. Como veis en parte superior también se puede escoger gráficos en 2D o 3D, 2 ejes o 3 ejes.
Esta es la pantalla que se nos abrirá. A parte de las herramientas de la barra superior, arriba tenemos el editor, a la izquierda la lista de ecuaciones y en la parte centra el área del gráfico o gráficos.
Introduciendo las ecuaciones
El editor de ecuaciones seguramente funciona como esperas, muy intuitivo. Casi casi es como lo escribirías en el papel. Como sabes “/“ es la división, el exponente se introduce con “^”. Además el multiplicar muchas veces te lo puedes dejar, tal y como harías en el papel. Por ejemplo: 13x en lugar de 13*x.
El orden de operación es el mimo que siempre. Con la diferencia que Grapher no reconoce los paréntesis cuadrados, tendremos que poner paréntesis normales uno dentro del otro. Tened en cuenta que el programa los cierra automáticamente.
Como en la mayoría de calculadoras científicas después de introducir un paréntesis, un exponencial o una división tendremos que darle a la tecla de dirección derecha para indicarle al programa que seguimos con la expresión.
Las expresiones más complicadas se podrán introducir con la ayuda de la plantilla de ecuaciones, como veis a continuación.
Ecuaciones explícitas
Ya sabéis, las ecuaciones que tienen la forma y = f(x) son las ecuaciones explícitas. En un lado del igual se queda la y y en el otro la función tal cual. Por ejemplo, escribiremos la ecuación y=(x^2+1/)(4-x). y al finalizar le damos a la tecla Intro. La ecuación se incorporará en la lista de ecuaciones y la veremos en forma de gráfica.
Zoom y trazar puntos
¿Qué pasa? Seguramente no acabamos de ver la representación entera porqué esa ecuación tiene pinta que tiene otra rama escondida. Si pulsamos sobre los botones Ampliar o Reducir haremos justamente eso, ampliar o reducir la escala del gráfico para ver más o menos.
También si hacemos clic sobre la gráfica podremos trazar lineas directamente sobre ella para aproximar puntos críticos por ejemplo. Como veis en el ejemplo que estamos siguiendo hay un cero de la función cerca del 4, lógicamente. O también podríamos aproximar los extremos de la función. En la siguiente captura se ve la aproximación del máximo local de la segunda rama.
Ecuaciones implícitas
Con Grapher también podemos introducir ecuaciones en forma implícita. Ya sabéis, las que tienen las dos variables x y y en el mismo lado de la ecuación. Podemos añadir una nueva ecuación a este mismo sistema, una encima de la otra sin problema alguna. Es tan fácil como hacer Ecuación… > Nueva ecuación, o Comando + Opción + N. Después introduciremos la ecuación, por ejemplo x^2/2+y^2/1=10. Grapher ya reconoce que eso es una ecuación en forma implícita y además también, como no, reconoce que es una elipsis.
Seleccionar ecuaciones
Como veis con más de una ecuación ahora en la lista podemos hacer una selección múltiple o pasar a la anterior. La que no tengamos seleccionada no quedará resaltada, de color gris. Otra opción si estás trabajando con varias gráficas a la vez es desactivar la que no queramos ver, con el checkbox de delante de la ecuación.
Ecuaciones polares
Como no, Grapher reconoce también ecuaciones en forma polar y puede representarlas en unos ejes cartesianos sin problema. Lo bueno justamente es eso, que puedes representar las funciones de diferente tipo simultáneamente. En vez de usar la x y la y lógicamente debemos usar la r y la θ. En vez de buscar el símbolo se puede escribir directamente ”theta” y el programa lo convertirá directamente. Grapher sabrá que la ecuación que introducimos está en coordenadas polares.
Funciones incorporadas
Grapher incluye funciones ya programadas de serie. Hablamos por ejemplo de funciones trigonométricas, hiperbólicas, complejas, exponenciales, logarítmicas, la función de Bessel, redondeo… También incluye definiciones de constantes, además de pi, Euler o infinito, incluye constantes físicas. Estas funciones están escondidas en el menú Ayuda > Mostrar definiciones incluidas.
Guardar
Al final de nuestro trabajo, o por si no lo hemos acabado, podemos guardar todas las ecuaciones y gráficas en un mismo archivo Grapher con formato .gcx. Después lo podremos volver a abrir y retomarlo donde lo dejamos. Si lo que queremos, que en la mayoría de ocasiones será el caso, podemos exportar nuestro trabajo a otros formatos. TIFF, PDF, JPEG y EPS son los formatos disponibles, dependiendo de la configuración se puede ajustar la resolución y la compresión.
Lo que también es posible es copiar la ecuación del mismo campo del editor de ecuaciones. Simplemente seleccionar y copiar, y pegar allá donde queramos. Pegará la ecuación en formato PDF. Es ideal para trabajos en los que haya que incorporar fórmulas o ecuaciones.
Si por las necesidades del trabajo o exposición necesitamos quitar o poner elementos se puede hacer desde el menú Formato. Ahí están todas las opciones que tienen que ver con los ejes, el sistema de coordenadas, la disposición…
Así que desde hoy empezamos este especial dedicado a Grapher, ese gran desconocido de OS X. Hemos tomado como guió y algunos ejemplos de un blog con autor desconocido y también de la guía realizada por MacRumors.
